Jorge desenhou em um plano cartesiano um polígono com os vértices nos seguintes pontos: A(10 ; 20), B(20 ; 40), C(55 ; 25), D(40 ; 20) e E(30 ; 10). Assinale a alternativa que apre

Gabarito

A

Comentário do professor

A área do polígono vale 650 u.a.

Uma maneira simples é dividir o polígono em três triângulos: ADE, ABD e BCD.

Para ADE, os vértices A(10,20) e D(40,20) formam a base \(AD=30\) e E(30,10) tem altura \(10\), então \(S_{ADE}=\dfrac{30\cdot10}{2}=150\).

Para ABD, a mesma base \(AD=30\) e B(20,40) está a \(20\) unidades acima, então \(S_{ABD}=\dfrac{30\cdot20}{2}=300\).

Para BCD aplicamos a fórmula do determinante: \(S_{BCD}=\dfrac{1}{2}\left|20(25-20)+55(20-40)+40(40-25)\right|=\dfrac{1}{2}|-400|=200\).

Soma das áreas: \(150+300+200=650\) u.a.