Podemos afirmar que na função f(x) = −2x2 + 4x + 12 tem-se o valor máximo nas coordenadas:

Gabarito

D

Comentário do professor

Gabarito Correto: Alternativa D - "(1, 14)"

A função dada é f(x) = -2x² + 4x + 12, que é uma função do segundo grau. Como o coeficiente de x² é negativo (-2), a parábola tem concavidade voltada para baixo, o que significa que a função possui um valor máximo.

Para encontrar o valor máximo de uma função do segundo grau f(x) = ax² + bx + c, devemos calcular o vértice da parábola. A coordenada x do vértice pode ser encontrada pela fórmula:

x_v = -b / (2a)

Na função f(x) = -2x² + 4x + 12, temos:

• a = -2
• b = 4
• c = 12

Substituindo os valores na fórmula do vértice:

x_v = -4 / (2 * -2)

x_v = -4 / -4 = 1

Agora que sabemos que a coordenada x do vértice é 1, podemos encontrar o valor de f(x) substituindo x = 1 na função:

f(1) = -2(1)² + 4(1) + 12

f(1) = -2 + 4 + 12

f(1) = 14

Portanto, as coordenadas do ponto de valor máximo são (1, 14), e a alternativa correta é a D.