A função f(x) = -x2 + 8x – 12 representa, em milhares de reais, o custo na produção de x produtos de uma empresa. Nessas condições o custo máximo na produção desse produto é igual

Gabarito

A

Comentário do professor

Gabarito Correto: Alternativa A - "R$ 4.000,00"

A função dada é f(x) = -x² + 8x - 12, que representa, em milhares de reais, o custo na produção de x produtos de uma empresa. Como o coeficiente de x² é negativo (-1), a parábola tem concavidade voltada para baixo, o que significa que a função possui um valor máximo.

Para encontrar o valor máximo de uma função do segundo grau f(x) = ax² + bx + c, devemos calcular o vértice da parábola. A coordenada x do vértice pode ser encontrada pela fórmula:

x_v = -b / (2a)

Na função f(x) = -x² + 8x - 12, temos:

• a = -1
• b = 8
• c = -12

Substituindo os valores na fórmula do vértice:

x_v = -8 / (2 * -1)

x_v = -8 / -2 = 4

Agora que sabemos que a coordenada x do vértice é 4, podemos encontrar o valor de f(x) substituindo x = 4 na função:

f(4) = -4² + 8(4) - 12

f(4) = -16 + 32 - 12

f(4) = 4

Como o valor de f(x) está em milhares de reais, o custo máximo é de R$ 4.000,00. Portanto, a alternativa correta é a A.