Uma enquete foi realizada com um grupo de pessoas. Perguntou-se se elas já haviam visitado as cidades: Ouro Preto, Cabo Frio e Vila Velha. Alguns resultados são apresentados a segu

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Gabarito Correto: Alternativa E - "9"

Para resolver essa questão, precisamos organizar as informações fornecidas em um diagrama de Venn ou realizar uma contagem lógica. Vamos analisar cada um dos pontos fornecidos para encontrar o número de pessoas que visitaram exatamente duas cidades.

Análise dos Dados

• 7 pessoas visitaram as três cidades (Ouro Preto, Cabo Frio e Vila Velha).
• 7 pessoas visitaram apenas Cabo Frio, enquanto um total de 20 pessoas visitou Cabo Frio (incluindo aquelas que visitaram outras cidades).
• 13 pessoas visitaram Ouro Preto, e apenas 1 pessoa visitou somente Ouro Preto.
• 18 pessoas visitaram Vila Velha. O número de pessoas que visitaram apenas Vila Velha é igual ao número de pessoas que visitaram apenas Vila Velha e Cabo Frio. Vamos chamar essa quantidade de x.

Construção das Relações

Vamos organizar as relações para determinar o valor de x e identificar as pessoas que visitaram apenas duas cidades:

• Pessoas que visitaram as três cidades: 7 pessoas.
• Pessoas que visitaram apenas Cabo Frio: 7 pessoas.
• Pessoas que visitaram apenas Ouro Preto: 1 pessoa.
• Pessoas que visitaram Cabo Frio: Sabemos que o total de pessoas que visitaram Cabo Frio é 20. Isso inclui:
  • 7 pessoas que visitaram todas as três cidades.
  • 7 pessoas que visitaram apenas Cabo Frio.
  • Pessoas que visitaram apenas Vila Velha e Cabo Frio (é igual a x).
  Portanto:

  7 + 7 + x = 20 ⇒ x = 6

Assim, 6 pessoas visitaram apenas Vila Velha e Cabo Frio, e 6 pessoas visitaram apenas Vila Velha (pois é informado que esses dois valores são iguais).

Calcular o Número de Pessoas que Visitaram Exatamente Duas Cidades

Vamos agora identificar quantas pessoas visitaram exatamente duas cidades:

• Pessoas que visitaram apenas Vila Velha e Cabo Frio: 6 pessoas.
• Pessoas que visitaram apenas Ouro Preto e Cabo Frio: Como 13 pessoas visitaram Ouro Preto e apenas 1 visitou somente Ouro Preto, temos:

  13 - 1 - 7 = 5 (pessoas que visitaram apenas Ouro Preto e Cabo Frio)

• Pessoas que visitaram apenas Ouro Preto e Vila Velha: Similarmente, restam 5 pessoas.

Total de Pessoas que Visitaram Duas Cidades

Total de pessoas que visitaram duas cidades, e apenas duas cidades, é:

6 (Vila Velha e Cabo Frio) + 5 (Ouro Preto e Cabo Frio) + 5 (Ouro Preto e Vila Velha) = 9

Conclusão

Portanto, o número de pessoas que visitaram exatamente duas das cidades é 9, e a alternativa correta é a E.