A figura a seguir representa um diagrama lógico composto por 4 conjuntos. Nesse diagrama, há regiões de intersecção de 3 e apenas 3 conjuntos, regiões de intersecção de 2 e apenas

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Gabarito Correto: Alternativa C - "48"

Vamos resolver essa questão analisando as informações fornecidas sobre as diferentes regiões do diagrama de Venn com 4 conjuntos (A, B, C e D). Temos:

• Cada região que possui elementos de apenas 1 conjunto possui 24 elementos.
• Cada região que é a intersecção de 3 e apenas 3 conjuntos possui 40 elementos.
• O total de elementos no diagrama é 416.
• O número de elementos que pertencem às regiões que são intersecção de 2 e apenas 2 conjuntos é igual entre si.

Passo 1: Identificar as Regiões do Diagrama

Vamos identificar as diferentes regiões do diagrama:

• Regiões com apenas 1 conjunto: Existem 4 regiões, uma para cada conjunto (A, B, C, D). Cada uma dessas regiões possui 24 elementos.
• Regiões com 3 e apenas 3 conjuntos: Existem 4 regiões que são intersecções de 3 conjuntos. Cada uma dessas regiões possui 40 elementos.
• Regiões com 2 e apenas 2 conjuntos: Existem 6 regiões que são intersecções de 2 conjuntos. Vamos chamar o número de elementos em cada uma dessas regiões de x.

Passo 2: Calcular o Total de Elementos

Vamos calcular o total de elementos no diagrama somando as contribuições de cada tipo de região:

• Regiões com apenas 1 conjunto: 4 regiões * 24 elementos = 96 elementos
• Regiões com 3 e apenas 3 conjuntos: 4 regiões * 40 elementos = 160 elementos
• Regiões com 2 e apenas 2 conjuntos: 6 regiões * x elementos = 6x elementos

Sabemos que o total de elementos no diagrama é 416, portanto podemos montar a equação:

96 + 160 + 6x = 416

Passo 3: Resolver a Equação

Vamos resolver a equação para encontrar o valor de x:

96 + 160 + 6x = 416

256 + 6x = 416

6x = 416 - 256

6x = 160

x = 160 / 6

x = 48

Conclusão

Portanto, o número de elementos que pertencem a cada região que se caracteriza por ser intersecção de 2 e apenas 2 conjuntos é 48, e a alternativa correta é a C.