Em um conjunto de 20 objetos, 12 têm a característica A e 9 têm a característica B. Apenas 3 dos objetos não possuem nem a característica A, nem a característica B. Assim, a quanti

Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta: A quantidade de objetos que possuem simultaneamente as características A e B pode ser encontrada utilizando o princípio da inclusão-exclusão. Temos 20 objetos no total, dos quais 3 não possuem nem A nem B, portanto, 17 objetos têm pelo menos uma das características. Desses, 12 têm a característica A e 9 têm a característica B. Denotando a intersecção (aqueles que têm A e B) como x, temos a seguinte relação: 12 (A) + 9 (B) - x = 17. Resolvendo a equação, obtemos x = 4. Assim, a quantidade de objetos que possuem simultaneamente as características A e B é 4.

Alternativas incorretas:

A: A alternativa 1 está incorreta porque, ao aplicar o princípio da inclusão-exclusão corretamente, encontramos que a intersecção não é 1, mas sim 4. Portanto, essa opção subestima a quantidade de objetos com ambas as características.

B: A alternativa 2 está incorreta pois, assim como a anterior, não considera adequadamente a soma dos elementos que possuem A e B, resultando em um número menor do que o correto. O cálculo correto nos leva a 4.

C: A alternativa 3 também falha ao indicar que a intersecção é 3, o que não se alinha com a aplicação correta do princípio da inclusão-exclusão. A intersecção é, na verdade, 4, conforme já demonstrado.

E: A alternativa em branco não fornece uma resposta, mas qualquer número diferente de 4 estaria incorreto, dado que o cálculo correto é 4, conforme estabelecido anteriormente.