Em um grupo de 45 soldados, 27 gostam de marchar e 38 gostam de praticar tiro ao alvo. Sejam: X: o número de soldados desse grupo que gostam de marchar e também de praticar tiro ao

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Alternativa correta: Quando Y = 5, temos que Y representa o número de soldados que não gostam nem de marchar nem de praticar tiro ao alvo. O total de soldados é 45, e sabemos que 27 gostam de marchar e 38 gostam de praticar tiro ao alvo. Aplicando o princípio da inclusão-exclusão, a quantidade de soldados que gostam de pelo menos uma das atividades é dada por: (27 + 38 - X). Assim, temos 45 - Y = 27 + 38 - X, substituindo Y por 5, temos 45 - 5 = 27 + 38 - X, resultando em 40 = 65 - X, ou seja, X = 25. Portanto, a alternativa está correta, pois pode-se ter X = 25 quando Y = 5.

Alternativas incorretas:

A: A afirmação de que X é no máximo 20 está incorreta, pois, conforme a análise anterior, X pode ser até 25 quando Y = 5.

B: A afirmação de que Y é no mínimo 7 é falsa, pois encontramos um valor menor para Y (Y = 5) que ainda satisfaz as condições do problema.

C: Quando X = 23, não é possível ter Y = 7, pois ao substituir X na equação, levaria a uma contradição em relação ao total de soldados, já que Y seria maior que 5.

D: Quando Y = 7, a relação entre X e Y não se sustenta, pois o cálculo que leva a Y = 7 implicaria que X seria 20, mas ao fazer os cálculos, isso não se confirma, levando a um total de soldados que não coincide com 45.