Em um grupo de 48 pessoas, há 35 advogados e 32 policiais. Nesse grupo, o número mínimo de pessoas que são ao mesmo tempo advogados e policiais é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Alternativa correta: Para encontrar o número mínimo de pessoas que são ao mesmo tempo advogados e policiais, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Temos um total de 48 pessoas. O número de advogados é 35 e o número de policiais é 32. Se somarmos esses dois grupos, temos 35 + 32 = 67. No entanto, como temos apenas 48 pessoas, a intersecção (pessoas que são tanto advogados quanto policiais) deve ser pelo menos 67 - 48 = 19. Assim, o número mínimo de pessoas que são ao mesmo tempo advogados e policiais é 19, que corresponde à alternativa C.

Alternativas incorretas:

A: A alternativa 13 está incorreta porque, ao calcular a intersecção, 13 não satisfaz a condição mínima imposta pela soma dos grupos. 67 - 48 = 19, portanto 13 é um número inferior ao mínimo necessário.

B: A alternativa 16 também está incorreta pois, embora seja um número positivo, não atende ao cálculo correto da intersecção. O número mínimo deve ser 19 e não 16.

D: A alternativa 32 está incorreta porque este número representa a totalidade dos policiais, não considerando a sobreposição necessária entre os dois grupos. A intersecção deve ser menor que o número total de cada grupo individualmente.

E: A alternativa 35 está incorreta por representar o total de advogados, que não pode ser o número de pessoas que são ao mesmo tempo advogados e policiais, pois isso ignora a intersecção correta e o total de 48 pessoas.