Em um grupo de 50 pessoas, 27 gostam de filmes de suspense e 32 gostam de filmes de terror. Com relação a essas 50 pessoas, é correto concluir que

Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta: Para determinar quantas pessoas não gostam de filmes de suspense nem de filmes de terror, utilizamos o princípio da inclusão-exclusão. No total, temos 50 pessoas, 27 gostam de suspense e 32 gostam de terror. A soma dos que gostam de suspense e terror é 27 + 32 = 59. No entanto, como temos apenas 50 pessoas, isso indica que há sobreposição, ou seja, algumas pessoas gostam de ambos os gêneros. Se chamarmos de x o número de pessoas que gostam de ambos, temos: 27 + 32 - x ≤ 50. Resolvendo, obtemos x ≥ 9. Portanto, o número máximo de pessoas que não gostam de nenhum dos dois gêneros é 50 - (27 + 32 - x) = 50 - (59 - x) = x - 9. Como x pode ser no mínimo 9, temos que o número máximo de pessoas que não gostam de nenhum é 18.

Alternativas incorretas:

B: A afirmação de que exatamente 9 delas gostam tanto de filmes de suspense como de filmes de terror é incorreta, pois o valor de 9 é o mínimo possível, não o exato. A sobreposição pode ser maior.

C: A alternativa que diz que exatamente 18 delas só gostam de filmes de suspense é errada, pois isso não considera as pessoas que gostam de terror e a interseção. Além disso, se 18 só gostam de suspense, então, com a interseção mínima de 9, não haveria pessoas suficientes que gostam de terror.

D: A afirmação de que exatamente 23 delas só gostam de filmes de terror também é errada. Isso não é possível, pois, considerando a interseção mínima de 9, isso deixaria menos de 32 pessoas para serem alocadas entre os que gostam só de terror e os que gostam de ambos.

E: A opção que afirma que no mínimo 18 delas gostam tanto de filmes de suspense como de filmes de terror está incorreta, pois já estabelecemos que o mínimo é 9. Portanto, a afirmação de que o mínimo é 18 não se sustenta com os dados fornecidos.