Em uma assembleia com 172 votantes, duas propostas independentes, A e B, foram colocadas em votação. Cada votante votou a favor ou contra cada uma das duas propostas. Sabe-se que 1

Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta: Para resolver a questão, utilizamos o princípio da inclusão-exclusão. Temos 172 votantes, dos quais 32 votaram contra ambas as propostas. Portanto, 172 - 32 = 140 votaram a favor de pelo menos uma proposta. Temos 138 que votaram a favor da proposta A e 74 que votaram a favor da proposta B. A soma dos votantes a favor das propostas A e B é 138 + 74 = 212. Para encontrar o número de votantes que votaram a favor de ambas as propostas (A e B), aplicamos a fórmula de inclusão-exclusão: V(A ∪ B) = V(A) + V(B) - V(A ∩ B). Assim, 140 = 138 + 74 - V(A ∩ B), o que resulta em V(A ∩ B) = 138 + 74 - 140 = 72. Desse modo, o número de votantes que votaram a favor da proposta A e contra a proposta B é V(A) - V(A ∩ B) = 138 - 72 = 66. Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Alternativas incorretas:

B: 69 está incorreta porque não considera corretamente o número de votantes que apoiaram ambas as propostas, levando a um erro no cálculo do número de votantes que apoiaram apenas a proposta A.

C: 72 está errada, pois calcula o número de votantes que apoiaram ambas as propostas, e não o número que votou a favor de A e contra B, que é o que a pergunta exige.

D: 74 é incorreta, pois assume erroneamente que todos os votantes que apoiaram a proposta B também votaram a favor de A, o que não é o caso.

E: 140 não faz sentido no contexto da questão, pois representa o total de votantes que votaram a favor de pelo menos uma proposta, e não o número específico de votantes que apoiaram A e se opuseram a B.