Em um grupo de 120 soldados, 70 gostam de futebol e 60 gostam de dançar. É correto concluir que,

Gabarito

B

Comentário do professor

Alternativa correta: Para determinar quantos soldados não gostam de futebol nem de dançar, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Temos 70 soldados que gostam de futebol e 60 que gostam de dançar, totalizando 130 preferências. Como temos apenas 120 soldados, isso significa que há uma intersecção entre os grupos. Aplicando a fórmula: |F ∪ D| = |F| + |D| - |F ∩ D|. O total máximo de soldados que podem gostar de pelo menos uma das atividades é 120, o que implica que a intersecção |F ∩ D| deve ser pelo menos 10 (130 - 120). Portanto, o número de soldados que não gostam de nenhuma das duas atividades é 120 - (70 + 60 - 10) = 120 - 120 = 0, então, no máximo, 50 soldados não gostam de futebol nem de dançar, está correto.

Alternativas incorretas:

A: Esta afirmação é incorreta porque, mesmo que haja uma intersecção, não podemos afirmar que no máximo 10 soldados gostam das duas atividades, pois a intersecção pode ser maior.

C: Esta alternativa está incorreta, pois não podemos afirmar que há um mínimo de 10 soldados que não gostam de futebol nem de dançar, pois a contagem pode resultar em zero, dependendo da intersecção.

D: A afirmação de que exatamente 30 soldados gostam de futebol e dançar não é sustentada pelos dados, pois a intersecção pode variar e não temos informações suficientes para determinar um número exato.

E: Esta alternativa é incorreta, pois não se pode afirmar que no mínimo 60 soldados gostam de futebol e dançar. A intersecção pode ser menor do que isso, dependendo da distribuição das preferências.