Na assembleia de um condomínio, duas questões independentes foram colocadas em votação para aprovação. Dos 200 condôminos presentes, 125 votaram a favor da primeira questão, 110 vo

Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta: Para resolver a questão, utilizamos o princípio da inclusão-exclusão. Sabemos que 200 condôminos estavam presentes, e 45 votaram contra ambas as questões. Portanto, 200 - 45 = 155 votaram a favor de pelo menos uma das questões. Se chamarmos de A o conjunto de pessoas que votaram a favor da primeira questão (125 votos) e de B o conjunto que votou a favor da segunda (110 votos), a fórmula da inclusão-exclusão nos dá: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Assim, substituindo os valores, temos: 155 = 125 + 110 - |A ∩ B|. Resolvendo essa equação, encontramos |A ∩ B| = 125 + 110 - 155 = 80, que é o número de condôminos que votaram a favor das duas questões.

Alternativas incorretas:

B: A alternativa 75 é incorreta porque resulta de uma falha na aplicação da fórmula da inclusão-exclusão. O cálculo correto considera a soma dos votos a favor de cada questão e não deve desconsiderar o total de votos a favor de pelo menos uma das questões.

C: A alternativa 70 também está errada, pois ignora a totalidade de 155 votos a favor de pelo menos uma questão. A soma e a subtração dos votos devem ser feitas corretamente para chegar ao resultado exato.

D: A alternativa 65 é incorreta pela mesma razão, pois o cálculo não considera adequadamente o número total de condôminos que votaram a favor de pelo menos uma das questões, levando a um resultado que não respeita a lógica da inclusão-exclusão.

E: A alternativa 60 é incorreta, pois representa um erro grave no cálculo, subestimando o número de votantes a favor das duas questões, sem seguir a lógica matemática necessária para resolver o problema proposto.