Dois conjuntos A e B têm a mesma quantidade de elementos. A união deles tem 2017 elementos e a interseção deles tem 1007 elementos. O número de elementos do conjunto A é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Alternativa correta: Para resolver a questão, utilizamos a fórmula que relaciona a união e a interseção de dois conjuntos: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Sabemos que |A ∪ B| = 2017 e |A ∩ B| = 1007. Como os conjuntos A e B têm a mesma quantidade de elementos, podemos denotar |A| = |B| = x. Assim, temos: 2017 = x + x - 1007, o que simplifica para 2017 = 2x - 1007. Resolvendo a equação, encontramos 2x = 3024, logo, x = 1512. Portanto, o número de elementos do conjunto A é 1512, confirmando que a alternativa C está correta.

Alternativas incorretas:

A: A alternativa 505 está incorreta porque representa um valor muito baixo. Ao resolver a equação, o valor de x deve ser maior que 1007, uma vez que a interseção tem 1007 elementos.

B: A alternativa 1010 também está incorreta. Mesmo que o valor esteja próximo, ao resolver a equação, vemos que 1010 não satisfaz a relação entre a união e a interseção dada.

D: A alternativa 1515 está incorreta. Apesar de ser um número razoável, não corresponde ao valor obtido na resolução da equação que leva a 1512.

E: A alternativa 3014 está incorreta, pois este valor é maior que a soma total dos elementos da união, o que não é possível segundo a fórmula utilizada.