Dois conjuntos A e B têm exatamente a mesma quantidade de elementos. A união deles tem 2015 elementos e a interseção deles tem 1515 elementos. O número de elementos do conjunto A é

Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta: O número de elementos do conjunto A pode ser encontrado utilizando a fórmula da união de dois conjuntos: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Dado que |A| = |B|, podemos denotar |A| como x. Assim, temos: 2015 = x + x - 1515. Portanto, 2015 = 2x - 1515, o que implica 2x = 2015 + 1515 = 3530. Assim, x = 3530 / 2 = 1765. Portanto, o número de elementos do conjunto A é 1765, que corresponde à alternativa D.

Alternativas incorretas:

A: 250 está incorreto porque não atende à condição da união e interseção. O cálculo correto resulta em 1765, muito acima de 250.

B: 500 também está incorreto, pois não é possível que o número de elementos em A e B seja tão baixo, dado que a união e interseção resultam em valores muito maiores.

C: 1015 não é correto, uma vez que a soma dos elementos do conjunto A e B, considerando a interseção, não pode resultar em 2015.

E: 1845 está incorreto, já que ao usar essa quantidade para |A|, não satisfaz a condição da união, levando a uma interseção que não se encaixa nos dados apresentados.