Sobre os membros de três comissões A, B e C da Assembleia Legislativa sabe‐se que I. nenhum membro pertence às três comissões simultaneamente. II. dadas duas quaisquer desaas comis

Gabarito

B

Comentário do professor

Alternativa correta: A alternativa B é correta porque, ao analisarmos as comissões A, B e C, temos 5 membros em cada uma delas. Como não há membros que pertençam a todas as três comissões simultaneamente e existe exatamente um membro que pertence a cada par de comissões, podemos representar a situação da seguinte forma: cada membro de A, B e C é único ou apenas pertence a uma interseção específica. Com isso, a contagem total dos membros únicos se dá por 5 (A) + 5 (B) + 5 (C) - 3 (um para cada interseção AB, AC e BC), resultando em 15 - 3 = 12 membros distintos. Portanto, o total de membros diferentes que compõem as três comissões é 12.

Alternativas incorretas:

A: A alternativa A está incorreta porque sugere que o total de membros é 15, desconsiderando as interseções entre as comissões. Não é possível ter 15 membros distintos, pois existem membros que pertencem a mais de uma comissão.

C: A alternativa C está errada ao afirmar que há 10 membros distintos. Essa contagem não considera corretamente as interseções, levando a um número menor do que o real.

D: A alternativa D apresenta 9 membros, o que não leva em conta as interseções e a quantidade total de membros em cada comissão. Isso subestima o número total de membros.

E: A alternativa E está incorreta ao sugerir que há apenas 8 membros. Essa contagem ignora o fato de que cada comissão tem 5 membros e a presença de interseções entre elas, resultando em um número muito abaixo do real.