Questão FC450110
Quantos associados estão matriculados em aulas de natação, vôlei e dança simultaneamente?
Conjuntos
Instituto Verbena · 2024
Leia o caso a seguir.
Em uma pesquisa feita com 104 associados de um clube da cidade de Palmeiras de Goiás, 50 deles disseram que estão matriculados em aulas de vôlei; 60, em aulas de natação; e 60, em aulas de dança. Também foi constatado que 92 estão matriculados em aulas de dança ou natação; 90 em aulas de dança ou vôlei, e 80 em aulas de natação ou vôlei. Todos os associados que responderam à pesquisa estão matriculados em pelo menos uma dessas modalidades.
Elaborado pelo(a) autor(a).
Quantos associados estão matriculados em aulas de natação, vôlei e dança simultaneamente?
- 12.
- 16.
- 20.
- 22.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Sejam \(V\), \(N\) e \(D\) os conjuntos de associados em vôlei, natação e dança. Temos \(|V|=50\), \(|N|=60\), \(|D|=60\) e \(|V\cup N\cup D|=104\). Também foram dadas as uniões pares: \(|D\cup N|=92\), \(|D\cup V|=90\), \(|N\cup V|=80\).
Usando a fórmula da união de dois conjuntos \( |X\cup Y|=|X|+|Y|-|X\cap Y| \), obtemos as interseções duplas: \(|D\cap N|=60+60-92=28\), \(|D\cap V|=60+50-90=20\), \(|N\cap V|=60+50-80=30\).
Aplicando a fórmula da união de três conjuntos \( |V\cup D\cup N|=|V|+|D|+|N|-|D\cap N|-|D\cap V|-|N\cap V|+|V\cap D\cap N| \) e substituindo os valores, temos \(104=50+60+60-28-20-30+|V\cap D\cap N|\). Assim, \(|V\cap D\cap N|=12\).
Portanto, **12** associados estão matriculados nas três modalidades.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em