Uma criança utilizando um baralho de 52 cartas formou um monte com uma carta, um monte com duas cartas, um monte com quatro cartas e, assim, sucessivamente. Se a regra que a crianç

Gabarito

B

Comentário do professor

A sequência dos montes cresce sempre ao dobro, logo os tamanhos são \(1,2,4,8,\dots\), ou seja, o k-ésimo monte tem \(2^{k-1}\) cartas.

O total usado em n montes é a soma geométrica \(1+2+4+\dots+2^{n-1}=\;2^n-1\).

Procuramos o maior n tal que \(2^n-1\le 52\). Tem-se \(2^5-1=31\) e \(2^6-1=63>52\), portanto cabem 5 montes completos.

Foram usadas \(31\) cartas, restando \(52-31=21\). Assim, sobrarão \(21\) cartas.