Com relação aos números \(a \, = \, 2^3 \, \times \, 3^{11} \, \times \, 11, \,\, b \, = \, 2^5 \, \times \, 5^{13} \, \times \, 13,\) temos que

Gabarito

B

Comentário do professor

Para calcular o MDC usamos a decomposição em fatores primos e tomamos, para cada primo comum, o menor expoente.

Temos \(a=2^3\times3^{11}\times11\) e \(b=2^5\times5^{13}\times13\). Observe que o único primo comum é o \(2\).

Portanto o expoente no MDC é \(\min(3,5)=3\), logo \(MDC(a,b)=2^3\).

Como \(2^3=8\), o MDC é exatamente 8, o que implica que ele é múltiplo de 8.

Em resumo: pelo critério dos menores expoentes na decomposição, o MDC entre \(a\) e \(b\) vale \(8\), confirmando a alternativa.