Questão FC450156
Em uma escola, dois professores decidiram organizar sessões de atividades extracurriculares para os alunos. Um dos professores organiza sessões a cada 12 dias, enquanto ooutro orga
Conjuntos
Instituto Verbena · 2025
Em uma escola, dois professores decidiram organizar sessões de atividades extracurriculares para os alunos. Um dos professores organiza sessões a cada 12 dias, enquanto ooutro organiza sessões a cada 18 dias. Sabendo queambas as atividades começarão no mesmo dia, após quantos dias as duas sessões ocorrerão novamente no mesmo dia?
- 30 dias.
- 36 dias.
- 42 dias.
- 48 dias.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Como as atividades começam no mesmo dia, elas voltarão a coincidir no menor intervalo que é comum aos dois períodos, ou seja, no mmc de 12 e 18 dias.
Para encontrar o mmc usamos a decomposição em fatores primos:
\(12=2^2\times3\)
\(18=2\times3^2\)
O mmc é o produto de todos os fatores com os maiores expoentes observados:
\(mmc(12,18)=2^2\times3^2\)
\(mmc(12,18)=4\times9=36\)
Portanto, as atividades ocorrerão juntas novamente pela primeira vez após 36 dias.
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