Um número natural n quando dividido por 11 deixa resto 3. Qual o resto da divisão de 2n+1 por 11?

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos que, ao dividir um número natural n por 11, o resto é 3, isto é \(n\equiv 3\pmod{11}\).

Multiplicando a congruência por 2 obtemos \(2n\equiv 6\pmod{11}\). Em seguida, somando 1 às duas partes, fica \(2n+1\equiv 7\pmod{11}\).

Como \(7<11\), esse valor é exatamente o resto da divisão de \(2n+1\) por 11. Portanto o resto é 7.

Exemplo numérico: se \(n=14\) (resto 3 ao dividir por 11), então \(2n+1=29\) e \(29\div 11\) deixa resto 7.