Após calcular todos os possíveis produtos de dois números distintos escolhidos no conjunto {2, 3, 8, 9, 12, 15, 125}, em quantos desses produtos o resultado obtido é um número múlt

Gabarito

D

Comentário do professor

Queremos escolher dois números distintos de {2, 3, 8, 9, 12, 15, 125} cujo produto seja múltiplo de 6.

A condição para múltiplo de 6 é ser múltiplo de 2 e de 3 ao mesmo tempo.

Classificamos os elementos: números pares = {2,8,12} (3), múltiplos de 3 = {3,9,12,15} (4), interseção = {12} (1).

Formamos pares com um elemento par e um múltiplo de 3. Há \(3\cdot4=12\) escolhas ao combinar as duas classes, mas a escolha que teria usado 12 duas vezes não é permitida. Subtraímos a interseção:

\( |E|\cdot|M_3|-|E\cap M_3| = 3\cdot4-1 = 11.\)

Logo, existem 11 produtos distintos múltiplos de 6.