Questão FC450160
Anotando o intervalo de tempo entre os trens de diferentes linhas do metrô que passam por uma estação, foram verificados os seguintes tempos: os trens da linha azul passam de 110 e
Conjuntos
Instituto Verbena · 2024
Anotando o intervalo de tempo entre os trens de diferentes linhas do metrô que passam por uma estação, foram verificados os seguintes tempos: os trens da linha azul passam de 110 em 110 segundos, os da linha amarela de 90 em 90 segundos, os da linha rubi de 210 em 210 segundos e os da linha esmeralda de 330 em 330 segundos. Se, em um determinado instante, os trens das quatro linhas estiverem na estação, a próxima vez em que todos os trens, dessas linhas, se encontrariam novamente na estação ocorreria após quantos segundos?
- 630.
- 693.
- 2.310.
- 6.930.
- 20.790.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para que todos os trens voltem a coincidir na estação precisamos do mínimo múltiplo comum dos intervalos de passagem.
Fatorando os intervalos: \(110=2\cdot5\cdot11\), \(90=2\cdot5\cdot3^2\), \(210=2\cdot5\cdot3\cdot7\), \(330=2\cdot5\cdot3\cdot11\).
O MMC toma as maiores potências de cada primo presentes: \(2\), \(3^2\), \(5\), \(7\) e \(11\). Assim \(MMC=2\cdot3^2\cdot5\cdot7\cdot11\).
Calculando: \(2\cdot9\cdot5\cdot7\cdot11=6930\). Portanto, os trens coincidem novamente após 6.930 segundos.
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