Considerando os números naturais entre 1 e 190, quantos deles são divisíveis, simultaneamente, pelos números 3 e 5?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Um número é divisível por 3 e por 5 simultaneamente quando é divisível pelo MMC desses valores.

Como 3 e 5 são primos entre si, \(MMC(3,5)=3\times5=15\).

Logo, buscamos os múltiplos de \(15\) no intervalo de 1 a 190. O primeiro múltiplo é \(15\) e o último dentro do intervalo é \(180\).

O número de múltiplos de \(15\) até 190 é dado por \(\left\lfloor\dfrac{190}{15}\right\rfloor\). Calculando, \(\dfrac{190}{15}=12{,}6\ldots\), portanto existem \(12\) múltiplos inteiros (pois \(15\times12=180\) e \(15\times13=195>190\)).

Resposta: 12.