Se n é um número natural divisível, simultaneamente, por 5, 7 e 9 que está entre 400 e 900, qual é o valor de n?

Gabarito

B

Comentário do professor

Como \(5\), \(7\) e \(9\) são primos entre si (cada par tem \(\gcd=1\)), o MMC é \(5 \times 7 \times 9 = 315\).

Se n é divisível por \(5\), \(7\) e \(9\), então n é múltiplo de \(315\). Assim procuramos múltiplos de \(315\) no intervalo dado.

Calculando: \(315 \times 1 = 315\) (menor que 400), \(315 \times 2 = 630\) (entre 400 e 900), \(315 \times 3 = 945\) (maior que 900).

Portanto existe um único múltiplo de \(315\) no intervalo, que é 630. Logo, n = 630.