Dados os números naturais x e y, sabemos que o produto desses números é x.y = 25 . 36 . 52 . 7 e o máximo divisor comum é mdc(x, y) = 22 . 33 . 7. Nesse caso, o mínimo múltiplo com

Gabarito

A

Comentário do professor

Usamos a relação fundamental para dois naturais: \(x\cdot y=\) mdc\(\cdot\) mmc. Assim o mínimo múltiplo é obtido por \( \text{mmc}=\dfrac{x\cdot y}{\text{mdc}} \).

Substituindo as fatorações dadas: \(x\cdot y=2^{5}\cdot3^{6}\cdot5^{2}\cdot7\) e \(\text{mdc}=2^{2}\cdot3^{3}\cdot7\).

Ao dividir potências de mesma base, subtraímos os expoentes. Então

\(\text{mmc}=2^{5-2}\cdot3^{6-3}\cdot5^{2-0}\cdot7^{1-1} =2^{3}\cdot3^{3}\cdot5^{2}\cdot7^{0}.\)

Como \(7^{0}=1\), o fator 7 desaparece. Portanto o resultado é \(2^{3}\cdot3^{3}\cdot5^{2}\), que corresponde à alternativa correta.