Os números 23.34.5x.75 e 22.3y.54.73 possuem a mesma quantidade de divisores positivos. Neste caso, os valores de x e y são:

Gabarito

B

Comentário do professor

A quantidade de divisores positivos de um número com fatoração \( \prod p_i^{a_i} \) é \( \prod (a_i+1) \).

Para o primeiro número temos \(D_1=(3+1)(4+1)(x+1)(5+1)=4\cdot5\cdot(x+1)\cdot6=120\,(x+1)\).

Para o segundo, \(D_2=(2+1)(y+1)(4+1)(3+1)=3\cdot(y+1)\cdot5\cdot4=60\,(y+1)\).

Como possuem a mesma quantidade de divisores, igualamos: \(120(x+1)=60(y+1)\).

Dividindo por 60 obtém-se \(2(x+1)=y+1\), ou seja, \(y=2x+1\).

Resposta: \(y=2x+1\).