Dados a,b inteiros positivos, sabe-se que (a + b)2 - (a - b)2 = 720 e o máximo divisor comum, MDC (a, b) = 3. Então, o valor do mínimo múltiplo comum, MMC (a, b) é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Use a identidade algébrica \( (x+y)^2-(x-y)^2=4xy \). Aplicando-a a a e b obtemos \(4ab=720\).

Daí \(ab=\dfrac{720}{4}=180\).

Empregue a relação entre produto, MDC e MMC: \(ab=\text{MDC}(a,b)\cdot\text{MMC}(a,b)\). Como \(\text{MDC}(a,b)=3\), segue

\(180=3\cdot\text{MMC}(a,b)\), logo \(\text{MMC}(a,b)=\dfrac{180}{3}=60\).

Portanto, o valor do MMC de a e b é 60.