Questão FC450174
Após quantos dias os horários marcados pelos dois relógios serão novamente iguais?
Conjuntos
Instituto Verbena · 2024
Dois relógios digitais são acertados às 12 horas, marcando as horas no intervalo de 0 a 24 horas. Um dos relógios adianta exatamente 60 segundos por dia e o outro atrasa exatamente 90 segundos por dia.
Após quantos dias os horários marcados pelos dois relógios serão novamente iguais?
- 36.
- 72.
- 360.
- 720.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Os relógios foram acertados ao mesmo tempo; a partir daí um passa a marcar segundos a mais por dia e o outro a marcar segundos a menos por dia. A diferença entre eles cresce diariamente pela soma desses erros.
Se a diferença diária é de \(120\) segundos, então a cada dia a divergência entre os dois aumenta em \(120\) s. Para que voltem a marcar a mesma indicação (o mesmo instante do dia), essa diferença precisa ser um múltiplo de 24 horas, ou seja, de \(24\times3600=86400\) segundos.
Portanto o número mínimo de dias é dado por \( \dfrac{86400}{120}=720\). Logo, após 720 dias os dois relógios voltarão a marcar exatamente o mesmo horário.
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