A soma dos divisores positivos do número 456 é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Faça a fatoração de 456: dividindo por 2 três vezes e depois por 3, obtemos \(456=2^3\cdot3^1\cdot19^1\).

A soma dos divisores é multiplicativa para fatores primos distintos e, para \(p^a\), vale \(1+p+\dots+p^a=\dfrac{p^{a+1}-1}{p-1}\).

Aplicando: para \(2^3\) temos \(\dfrac{2^4-1}{2-1}=15\); para \(3^1\) \(\dfrac{3^2-1}{3-1}=4\); para \(19^1\) \(\dfrac{19^2-1}{19-1}=20\).

Multiplicando os resultados: \(15\times4\times20=1200\). Logo, a soma de todos os divisores positivos de 456 é 1200.