Assuma que 3, 5 e 7 sejam os únicos primos que dividem o número natural m. Além disso, suponha que 49, 81 e 125 não dividem m. Se 675 é um divisor de m, então m é o número

Gabarito

B

Comentário do professor

Se apenas os números 3, 5 e 7 dividem \(m\), então na fatoração prima de \(m\) aparecem apenas esses fatores.

Como 49, 81 e 125 não dividem \(m\), temos: \(49=7^2\) implica que o 7 aparece no máximo uma vez; \(81=3^4\) implica que o 3 aparece no máximo três vezes; \(125=5^3\) implica que o 5 aparece no máximo duas vezes.

Sabendo que 675 divide \(m\) e \(675=3^3\times5^2\), concluímos que \(m\) contém pelo menos \(3^3\) e \(5^2\). Juntando com o limite para 7, os expoentes ficam exatamente 3, 2 e 1.

Logo \(m=3^3\times5^2\times7=4725\).