Questão FC450181
Quantos minutos elas devem esperar até que “P” chegue ao quiosque?
Conjuntos
Instituto Verbena · 2022
Três amigas, “M”, “N” e “P”, combinaram de caminhar em torno de um lago da cidade. Elas iniciaram juntas em frente a um quiosque, mas cada uma caminha em seu próprio ritmo. “M” completa uma volta a cada 9 minutos, “N” a cada 12 minutos, e “P” a cada 15 minutos. Após algumas voltas, “M” e “N” se encontram, pela primeira vez, após o início da caminhada, em frente ao quiosque. Elas resolvem parar e aguardar a chegada de “P”.
Quantos minutos elas devem esperar até que “P” chegue ao quiosque?
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para saber quando M e N se encontram novamente em frente ao quiosque, precisamos do MMC entre seus tempos de volta: 9 e 12 minutos.
Fatorando, \(9=3^2\) e \(12=2^2\cdot3\). Assim \(MMC(9,12)=2^2\cdot3^2=36\). Logo, elas voltam juntas ao quiosque após 36 minutos.
A amiga P passa pelo quiosque a cada 15 minutos: 15, 30, 45, ... O primeiro instante desses após 36 minutos é 45 minutos.
Portanto, o tempo de espera de M e N por P é \(45-36=9\) minutos. A resposta é 9 minutos.
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