Qual a representação decimal da dízima periódica 0,6066\(\bar{6}\)?

Gabarito

A

Comentário do professor

Considere \(x=0{,}6066\bar{6}\). Identifique o **período** (um dígito: 6) e as **casas não periódicas** após a vírgula (duas: 60).

Multiplique para deslocar a repetição: \(1000x=606{,}666\ldots\) e \(100x=60{,}666\ldots\).

Subtraindo as equações elimina-se a parte periódica: \(1000x-100x=606{,}666\ldots-60{,}666\ldots\), portanto \(900x=546\).

Logo \(x=\dfrac{546}{900}\). Aqui o denominador vem de um \(9\) para o período (um dígito repetido) seguido de dois \(0\) para as casas não periódicas, e o numerador é a diferença entre os inteiros obtidos após as multiplicações.