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Questão FC450198

Todo número na forma decimal exata ou de dízima periódica pode ser convertido à forma de fração irredutível \(\frac {a} {b}\), com a ∈ ℤ e b ∈ ℤ∗, denominada de fração geratriz des

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Instituto Verbena · 2024

Todo número na forma decimal exata ou de dízima periódica pode ser convertido à forma de fração irredutível \(\frac {a} {b}\), com a ∈ ℤ e b ∈ ℤ∗, denominada de fração geratriz desse número o qual classifica-se como número racional. Considere que \(\frac {a} {b}\) é a fração geratriz irredutível do número \(1,8\bar{3}\).

O valor de a + b é igual a

  1. 11.
  2. 16.
  3. 17.
  4. 85.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(x=1,8\overline{3}\).

Multiplicando por 10 obtém-se \(10x=18,3\overline{3}\) e por 100 tem‑se \(100x=183,\overline{3}\).

Subtraindo as equações: \(100x-10x=90x=183,\overline{3}-18,\overline{3}=165\).

Logo \(x=\dfrac{165}{90}\). Simplificando por 15 resulta \(x=\dfrac{11}{6}\), que é a fração geratriz em forma irredutível.

Portanto, se a=11 e b=6 então a+b=17.

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