Questão FC450203
A Teoria dos Conjuntos é um ramo da matemática que estuda as propriedades dos conjuntos numéricos. O conjunto dos naturais reúne os números que utilizamos principalmente para conta
Conjuntos
Instituto Verbena · 2024
A Teoria dos Conjuntos é um ramo da matemática que estuda as propriedades dos conjuntos numéricos. O conjunto dos naturais reúne os números que utilizamos principalmente para contar (1, 2, 3, 4, 5, ...). O conjunto dos inteiros compreende todos os naturais e seus opostos (..., - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). O conjunto dos números racionais possui todos os números que podem ser escritos na forma de fração, com particularidade no denominador que não pode ser 0. Seguindo essas conceituações, qualquer número com dízima periódica (como exemplo o 1,666...) é um número
- racional, pois ele pode ser escrito na forma de fração.
- natural, pois pode ser usado para contar.
- racional, mas ele não pode ser escrito na forma de fração.
- inteiro, pois é o oposto de um número natural.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A alternativa correta indica que um número com dízima periódica é racional, pois pode ser escrito como uma fração com numerador e denominador inteiros e denominador diferente de zero.
Exemplo prático: seja \(x=1{,}666\ldots\). Multiplicando por 10: \(10x=16{,}666\ldots\). Subtraindo as duas expressões: \(10x-x=16{,}666\ldots - 1{,}666\ldots\), então \(9x=15\). Logo \(x=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\).
Assim, \(1{,}666\ldots\) é representável por uma fração, portanto é racional.
De forma geral, se a parte periódica tem \(n\) dígitos, multiplica-se por \(10^n\) e subtrai-se para eliminar a repetição, obtendo-se uma razão entre inteiros. Isso prova que toda dízima periódica é número racional.
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