Questão FC450210
Certo tipo de papel retangular é fabricado de modo que possa ser fracionado em retângulos menores, de mesmo tamanho, os quais são chamados de folhas, na papelaria, para facilitar a
Conjuntos
Instituto Verbena · 2023
Certo tipo de papel retangular é fabricado de modo que possa ser fracionado em retângulos menores, de mesmo tamanho, os quais são chamados de folhas, na papelaria, para facilitar a venda. O dono de uma papelaria pegou, então, uma folha, a dividiu em três partes iguais, dando duas para seu sobrinho. Por sua vez, o sobrinho recortou cada pedaço em cinco partes iguais e colou nove delas em seu caderno, uma ao lado da outra. Ao observar a colagem do sobrinho, o dono da papelaria disse que os pedaços juntos representavam \(\frac{1}{20}\) do papel original. Desse modo, originalmente, o papel estava fracionado em
- terços.
- décimos.
- 12 avos.
- 48 avos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja \(A_0\) a área do papel original e \(A\) a área de cada folha.
O dono dividiu uma folha em 3 partes iguais e deu 2 ao sobrinho, então ele recebeu 2 partes de área \( \dfrac A3\) cada.
Cada uma dessas 2 partes foi recortada em 5 pedaços iguais, logo cada pequeno pedaço tem área \( \dfrac{A/3}{5}=\dfrac A{15}\).
O sobrinho colou 9 desses pedaços, portanto a área colada é \(9\cdot \dfrac A{15}=\dfrac{3A}{5}\).
Foi dito que essa área corresponde a \(\dfrac{1}{20}\) do papel original: \(\dfrac{3A}{5}=\dfrac{A_0}{20}\).
Multiplicando ambos os lados por 20 resulta \(12A=A_0\), então \(A=\dfrac{A_0}{12}\).
Logo, o papel original estava fracionado em 12 avos.
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