Leia o caso a seguir. A professora T. escreveu no quadro branco o número real \(\sqrt {45}\) e pediu para que seus alunos determinassem entre quais números naturais esse real se en

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A maneira mais direta é comparar os quadrados dos naturais próximos. Calculamos \(6^2\) e \(7^2\).

Temos \(6^2=36\) e \(7^2=49\). Como \(36<45<49\), o número 45 está estritamente entre os quadrados de 6 e 7.

Daí segue que \(\;6<\sqrt{45}<7\;\). Em outras palavras, \(\sqrt{45}\) está entre 6 e 7.

Observação: 45 não é quadrado perfeito, por isso a raiz não é inteira; numericamente \(\sqrt{45}\approx6{,}708\), confirmando a posição entre 6 e 7.