Quando dois números irracionais são multiplicados, o resultado pode não ser um número irracional. Qual propriedade associada à multiplicação não vale nesse caso?

Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta aponta a propriedade do fechamento. Trata-se da ideia de que um conjunto é fechado para uma operação quando, ao aplicar essa operação a quaisquer dois elementos do conjunto, o resultado pertence ao mesmo conjunto.

No caso dos números irracionais e da multiplicação, não existe tal garantia. Um exemplo simples ilustra isso: \( \sqrt{2}\times\sqrt{2}=2 \).

Aqui, ambos os fatores são irracionais, mas o produto é racional. Logo, a multiplicação não preserva sempre o conjunto dos irracionais, ou seja, o conjunto dos irracionais não está fechado para a multiplicação.