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Questão FC450242

O conjunto dos números irracionais abrange todos aqueles números do grupo dos reais tal que não podem ser escritos na forma de fração. Entretanto, é possível estabelecer seu posici

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Instituto Verbena · 2024

O conjunto dos números irracionais abrange todos aqueles números do grupo dos reais tal que não podem ser escritos na forma de fração. Entretanto, é possível estabelecer seu posicionamento por intervalos. Considerando os números irracionais \(\sqrt{9799}\) ,\(\sqrt{9802}\) ,\(\sqrt{10001}\) �� \(\sqrt{10002}\) e o intervalo de 99 a 100, o número irracional compreendido neste intervalo é

  1. \(\sqrt{9802}\).
  2. \(\sqrt{9799}\).
  3. \(\sqrt{10001}\).
  4. \(\sqrt{10002}\).
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para saber se \(\sqrt{9802}\) está entre 99 e 100, elevamos ao quadrado os extremos do intervalo. Calculamos \(99^2=9801\) e \(100^2=10000\).

Como a função \(x\mapsto\sqrt{x}\) é crescente, \(\sqrt{x}\) pertence a (99,100) exatamente quando \(x\) pertence a (9801,10000).

Observe que \(9801<9802<10000\). Portanto, \(99<\sqrt{9802}<100\), ou seja, \(\sqrt{9802}\) está contido no intervalo solicitado.

Além disso, \(9802\) não é quadrado perfeito, logo sua raiz é irracional. Conclusão: \(\sqrt{9802}\) é o número irracional entre 99 e 100.

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