Se o número real A for diferente de zero, existe um número real B tal que o produto entre esses dois números é igual a 1. Se A for diferente de 1, qual o valor de B?

Gabarito

B

Comentário do professor

Partimos da hipótese \(A \neq 0\) e da igualdade \(A \times B = 1\). Como \(A\) é diferente de zero, é permitido dividir ambos os lados da equação por \(A\).

Fazendo isso obtemos \(B = \dfrac{1}{A}\). Essa operação é válida porque a divisão por zero não ocorre graças à condição \(A \neq 0\).

O número \(B\) encontrado é o inverso multiplicativo de \(A\), ou seja, o único real que multiplica \(A\) e produz 1. Para qualquer \(A\neq 0\) vale \(A\cdot\frac{1}{A}=1\).

A restrição adicional \(A \neq 1\) não altera o resultado; ela apenas exclui o caso particular em que o inverso coincidiria com 1. Portanto, \( \boxed{B=\dfrac{1}{A}} \).