A qual intervalo pertence o número x=π+2\(\sqrt{2}\)−1?

Gabarito

D

Comentário do professor

Queremos situar \(x=\pi+2\sqrt{2}-1\). A alternativa correta é 4<x<5.

Usamos aproximações rigorosas: \(3{,}14<\pi<3{,}142\) e \(1{,}414<\sqrt{2}<1{,}415\). Essas desigualdades são conhecidas e suficientes para encadear \(x\).

Inferior: \(x>\;3{,}14+2\cdot1{,}414-1=3{,}14+2{,}828-1=4{,}968\). Assim \(x>4\).

Superior: \(x<\;3{,}142+2\cdot1{,}415-1=3{,}142+2{,}830-1=4{,}972\). Assim \(x<5\).

Conclusão: pelas desigualdades obtidas segue que \(4