Os números \(\sqrt2\), \(\pi\), \(\large{3 \over 5}\) e \(-4\) pertencem, respectivamente, aos seguintes conjuntos numéricos:

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa indica que \(\sqrt{2}\), \(\pi\), \(\tfrac{3}{5}\) e \(-4\) pertencem, respectivamente, aos conjuntos irracionais, irracionais, racionais e inteiros.

\(\sqrt{2}\) — irracional: supondo que \(\sqrt{2}=\tfrac{p}{q}\) com inteiros coprimos \(p,q\), tem-se \(2q^{2}=p^{2}\). Daí \(p\) é par, logo \(p=2k\), o que implica \(q\) também par, contradizendo a coprimeza. Logo \(\sqrt{2}\) não é razão de inteiros.

\(\pi\) — irracional: está provado que \(\pi\) não pode ser expresso como razão de dois inteiros; portanto é irracional (na verdade é transcendental).

\(\tfrac{3}{5}\) — racional: é a razão de dois inteiros, logo pertence ao conjunto dos números racionais.

\(-4\) — inteiro: é um número inteiro negativo, pertencente ao conjunto \(\mathbb{Z}\).