A distância entre dois números é dada pelo valor absoluto da diferença entre eles. Qual é a distância entre os números \(a=\frac{1}{1-\frac{1}{1+1/2}}\) e \(b=\frac{1}{1+\frac{1}{1

Gabarito

D

Comentário do professor

Distância entre números é \( |a-b| \). Calcule \(a\) primeiro: \(a=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1+1/2}}\). Temos \(1+1/2=\tfrac{3}{2}\) e \(\dfrac{1}{3/2}=\tfrac{2}{3}\). Então o denominador é \(1-\tfrac{2}{3}=\tfrac{1}{3}\), logo \(a=\dfrac{1}{1/3}=3\).

Agora calcule \(b\): \(b=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+1/3}}\). Aqui \(1+1/3=\tfrac{4}{3}\) e \(\dfrac{1}{4/3}=\tfrac{3}{4}\). Assim o denominador é \(1+\tfrac{3}{4}=\tfrac{7}{4}\), então \(b=\dfrac{1}{7/4}=\tfrac{4}{7}\).

Finalmente, a distância é \( |a-b|=|3-\tfrac{4}{7}|=|\tfrac{21}{7}-\tfrac{4}{7}|=\tfrac{17}{7}\). Portanto o resultado é \(\tfrac{17}{7}\).