Questão FC450312
Em uma indústria de processamento de suco de laranja, o trabalho é realizado por um conjunto de máquinas, todas com mesma capacidade de processamento por hora, independentemente da
Proporcionalidade
Instituto Verbena · 2023
Em uma indústria de processamento de suco de laranja, o trabalho é realizado por um conjunto de máquinas, todas com mesma capacidade de processamento por hora, independentemente da quantidade de laranjas ou de sua variedade. Assim, diante de dois carregamentos de laranja, um com laranja baiana e outro com laranja pera, na primeira metade do dia, todas as máquinas foram usadas para processar a laranja baiana. Porém, na segunda metade do dia, metade das máquinas foi redirecionada para processar a laranja pera, enquanto a outra metade permaneceu no trabalho com a laranja baiana. Considerando que, ao final do dia, as máquinas haviam processado todas as laranjas dos dois carregamentos, a relação entre a quantidade de toneladas, \(p\), da laranja pera e quantidade de toneladas, b, da laranja baiana é dada por:
- \(p\) = \(b\).
- \(p\) = \(\dfrac{b}{2}\) .
- \(p\) = \(\dfrac{2b}{3}\) .
- \(p\) = \(\dfrac{b}{3}\) .
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Gabarito
D
Comentário do professor
Considere que, numa metade do dia, cada máquina processa uma quantidade fixa \(k\). Na primeira metade todas as máquinas trabalham com a laranja baiana, gerando \(m\cdot k\) toneladas de baiana.
Na segunda metade, metade das máquinas continua com a baiana e a outra metade passa para a pera. Assim, nessa metade são produzidas \( \tfrac{m}{2}\cdot k\) toneladas de baiana e \( \tfrac{m}{2}\cdot k\) toneladas de pera.
Somando o dia inteiro, a baiana total é \(b=m\cdot k+\tfrac{m}{2}\cdot k=\tfrac{3}{2}m k\). A pera processada é \(p=\tfrac{m}{2}\cdot k\).
Fazendo a razão, \( \dfrac{b}{p}=\dfrac{\tfrac{3}{2}mk}{\tfrac{1}{2}mk}=3\). Logo \(b=3p\) e portanto \(p=\dfrac{b}{3}\).
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