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Questão FC450342

Após \(\mathbf{t}\) horas, um carro encontra-se a uma distância de s(t) = −80\(t\) + \(a\) quilômetros da entrada do município de Itapuranga, em que \(a\) é um número real positivo

Proporcionalidade

Instituto Verbena · 2023

Após \(\mathbf{t}\) horas, um carro encontra-se a uma distância de s(t) = −80\(t\) + \(a\) quilômetros da entrada do município de Itapuranga, em que \(a\) é um número real positivo. Se (s(2))2 − 2s(2) + 1 = 0, então, a quantos quilômetros esse carro distará da entrada desta cidade após 1 hora e 30 minutos de viagem?

  1. 161 quilômetros.
  2. 121 quilômetros.
  3. 81 quilômetros.
  4. 41 quilômetros.
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Gabarito

D

Comentário do professor

A função dada é s(t) = \( -80t + a \). Queremos a distância após 1h30 (ou \(1{,}5\) h).

Defina \(x=s(2)\). A equação \(x^2-2x+1=0\) é equivalente a \((x-1)^2=0\), portanto \(s(2)=1\).

Substituindo \(t=2\) em \(s(t)\): \(1=-80\cdot 2 + a\), ou seja, \(1=-160+a\). Daí \(a=161\).

Assim a função fica \(s(t)=-80t+161\).

Para \(t=1{,}5\): \(s(1{,}5)=-80\cdot1{,}5+161=-120+161\). Logo, a distância é 41 km.

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