Um motorista profissional realiza diariamente uma mesma viagem, percorrendo uma distância de 360 km até chegar a seu destino. Com sua experiência, ele percebeu que, quando realiza

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja o tempo noturno \(t\) (em horas) para percorrer 360 km. A velocidade noturna é \(V=\dfrac{360}{t}\).

Durante o dia a velocidade é 20 km/h maior e o tempo é 36 minutos = 0,6 h menor, logo \(V+20=\dfrac{360}{t-0{,}6}\).

Substituindo \(V\) obtemos \(\dfrac{360}{t}+20=\dfrac{360}{t-0{,}6}\). Multiplicando por \(t(t-0{,}6)\) e simplificando chega-se a \(20t^2-12t-216=0\).

Dividindo por 4: \(5t^2-3t-54=0\). Calculando o discriminante \(\Delta=1089\) e aplicando a fórmula quadrática: \(t=\dfrac{3\pm33}{10}\).

A solução positiva é \(t=\dfrac{36}{10}=3{,}6\) horas (a raiz negativa é descartada por ser tempo). Portanto, o tempo noturno é 3,6 h.