Questão FC450373
A fim de juntar recursos para realizar uma compra específica, uma jovem foi admitida em um emprego e adotou o seguinte procedimento: ao final de seu primeiro mês de trabalho, depos
Proporcionalidade
Instituto Verbena · 2024
A fim de juntar recursos para realizar uma compra específica, uma jovem foi admitida em um emprego e adotou o seguinte procedimento: ao final de seu primeiro mês de trabalho, depositou 1% de seu salário na poupança; ao final de seu segundo mês de trabalho, depositou 2% de seu salário na poupança; ao final de seu terceiro mês de trabalho, depositou 3% de seu salário na poupança; e, seguindo esse padrão, assim continuou os depósitos até sair desse emprego. Sabendo que essa jovem saiu desta empresa após trabalhar por 5 anos recebendo um salário de R$ 3.000,00 mensais, o valor total que essa jovem depositou ao final de todo o período trabalhado nesse emprego é de
- R$ 53.500,00.
- R$ 54.900,00.
- R$ 56.300,00.
- R$ 57.700,00.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Trabalhou 5 anos, isto é n = 60 meses, com salário mensal de R$ 3.000,00. O padrão é depositar k% no mês k, então o depósito do mês k vale \( \frac{k}{100}\times 3000 = 30k \) reais.
O total é a soma dos depósitos de k = 1 até 60: \(S = 30\sum_{k=1}^{60}k\). A soma dos primeiros 60 inteiros é \( \sum_{k=1}^{60}k = \frac{60\cdot61}{2}=1830\).
Logo \(S = 30\times1830 = 54.900,00\). Portanto, o valor total depositado é R$ 54.900,00.
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