O gráfico a seguir apresenta a distribuição das idades dos alunos do Ensino Médio do período matutino de uma determinada escola. Elaborado pelo(a) autor(a). O valor da variância da

Gabarito

D

Comentário do professor

Para encontrar a variância, primeiro calculamos a média ponderada das idades. Com frequências 40, 30, 20 e 10 para as idades 15, 16, 17 e 18, temos:

\( \bar{x} = \dfrac{40\cdot15 + 30\cdot16 + 20\cdot17 + 10\cdot18}{40+30+20+10} = \dfrac{1600}{100} = 16 \)

Em seguida, obtemos os desvios em relação à média e seus quadrados: para 15, 16, 17, 18 os desvios são \(-1,0,1,2\) e os quadrados \(1,0,1,4\).

Multiplicamos cada quadrado pela frequência correspondente e somamos:

\( 40\cdot1 + 30\cdot0 + 20\cdot1 + 10\cdot4 = 40 + 0 + 20 + 40 = 100 \)

Por fim, dividimos pelo total de alunos (população):

\( \sigma^2 = \dfrac{100}{100} = 1 \). Portanto, a variância é 1.