Nessas condições, a partir do instante zero, qual é o tempo, em horas, necessário para que a amostra seja reduzida a \(\frac{1}{32}\) da quantidade inicial?

Gabarito

D

Comentário do professor

Do gráfico nota-se que a massa cai à metade a cada 2 horas, ou seja, a meia-vida é 2 h.

Queremos que a amostra fique com \(\tfrac{1}{32}\) da quantidade inicial. Observe que \(\tfrac{1}{32}=(\tfrac{1}{2})^{5}\), portanto são necessárias 5 reduções sucessivas pela metade.

Cada redução demora 2 h, logo o tempo total é \(t=5\times 2=10\) horas. Em termos de massa: \(M(t)=M_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{5}=M_0/32\).

Exemplo numérico: se \(M_0=100\), então \(M(10)=100/32=3{,}125\).

Portanto, a amostra atinge \(\tfrac{1}{32}\) da massa inicial após 10 horas.