Quantos times diferentes podem ser formados?

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 10 atletas, sendo que 2 jogam somente no gol. Logo, para a posição de goleiro há 2 escolhas possíveis.

Os demais 4 titulares devem ser escolhidos entre os outros 8 jogadores (os que não são exclusivos de goleiro). Como a ordem entre esses 4 não importa, usamos combinação: \(C_{8,4}=\dfrac{8!}{4!(8-4)!}\).

Calculando, \(C_{8,4}=\dfrac{8\times7\times6\times5}{4\times3\times2\times1}=70\). Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos as escolhas do goleiro pelas combinações dos demais: \(2\times70=140\).
Portanto, podem ser formados 140 times.