Questão FC450549
Uma montanha-russa possui 4 vagões e cada vagão tem 2 lugares. Um grupo de 7 pessoas deseja ocupar os lugares dessa montanha-russa. Dado que a maneira como as pessoas se distribuem
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2025
Uma montanha-russa possui 4 vagões e cada vagão tem 2 lugares. Um grupo de 7 pessoas deseja ocupar os lugares dessa montanha-russa. Dado que a maneira como as pessoas se distribuem dentro de cada vagão não importa, de quantas maneiras distintas esse grupo pode se dividir para que o primeiro vagão tenha um lugar livre?
- 540.
- 630.
- 720.
- 860.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Como a ordem dos assentos dentro de cada vagão não importa, contamos apenas como as 7 pessoas se distribuem entre os vagões.
No 1º vagão haverá um lugar livre, então escolhemos a pessoa que ocupa o único assento: \(7\) possibilidades.
No 2º vagão escolhemos 2 das 6 pessoas restantes. Usamos combinação: \( \binom{6}{2}=15\).
No 3º vagão escolhemos 2 das 4 restantes: \( \binom{4}{2}=6\).
No 4º vagão ficam as últimas 2 pessoas: \( \binom{2}{2}=1\).
Multiplicando as escolhas: \(7\times15\times6\times1=630\).
Observação alternativa: o mesmo resultado vem do coeficiente multinomial \( \dfrac{7!}{1!\,2!\,2!\,2!}=630\).
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